Будет ли работать трансформатор без магнитопровода ответ обосновать



Будет ли работать трансформатор без магнитопровода ответ обосновать

С Е М И Н А Р N 10
ЗАЧЕМ ТРАНСФОРМАТОРУ НУЖЕН СЕРДЕЧНИК ?

Отношение напряжений на обмотках трансформатора U2 / U1 = N2 / N1 (1) зависит только от соотношения числа витков, а параметров сердечника в (1) нет. Могут ли быть эти параметры произвольными? Может ли трансформатор работать без сердечника? Если может, то при каких условиях?

Обычно говорят, что сердечник уменьшает рассеяние магнитного потока. Но рассеяния можно избежать, намотав одну катушку на другую. Когда я начал преподавать физику, то этот вопрос меня сильно волновал. В МГУ нам что-то рассказывали, но у меня ничего в памяти не осталось. В учебниках, к моему большому удивлению, я правильного ответа найти не смог. Пришлось самому писать уравнения.

У хорошего трансформатора должен быть высокий к.п.д. Для этого должно выполняться условие U1*I1 = U2*I2 . Сравнивая с (1), получим для хорошего трансформатора

U2 / U1 = I1 / I2 = N2 / N1 . (2)

Чтобы найти отношение токов, запишем закон Ома для первичной и вторичной цепи.

В первичной катушке есть внешнее напряжение, эдс само- и взаимоиндукции:

Uo*sin(wt) — L1*dI1/dt — L*dI2/dt = 0 . (3)

Во вторичной катушке есть эдс само- и взаимоиндукции и напряжение на сопротивлении R :

-L2*dI2/dt — L*dI1/dt = R*I2 . (4)

Из уравнений (3) и (4) легко находятся токи, после чего получаем

I1 / I2 = 1/p * Sqrt[ 1 + Sqr(p*R/L*w) ] . (5)

Здесь введены обозначения p = N1 / N2 , Sqrt = корень квадратный, Sqr = квадрат (последние обозначения введены, чтобы у вас не было проблем со шрифтом при выводе текста на ваш экран). Чтобы из (5) получилось (2), выражение L*w должно быть очень большим. Взаимная индуктивность обмоток L пропорциональна магнитной проницаемости сердечника и числу витков N1 и N2.

Таким образом, трансформатор можно считать идеальным, если

Читайте также:  Гост на сварочные соединения трубопроводов

1)магнитная проницаемость сердечника достаточно велика,
2) частота напряжения w достаточно велика,
3) число витков в катушках велико,
4) мало сопротивление вторичной обмотки.

Магнитная проницаемость железа примерно 10 000. Чтобы трансформатор был хорошим без сердечника, число витков в катушках надо увеличить в 100 раз. Это невыгодно. Увеличение частоты в 10 000 раз достаточно проблематично. Однако не очень часто применяющиеся высокочастотные трансформаторы работают без сердечников.

Эта заметка написана очень сжато. Более подробное изложение вопроса, доступное для понимания школьников, можно посмотреть в журнале «Квант», 1976 г., N 7, стр. 14-17.

Источник

3.6.Трансформатор без ферромагнитного магнитопровода

электротехнике, радиотехнике, технике связи широко применяется передача электрической энергии переменного тока из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Для этих целей используют электрические аппараты, называемые трансформаторами.

Трансформатор — электромагнитный преобразователь электрической энергии одного вида в другой. Трансформатор состоит из двух или большего числа индуктивно связанных катушек, не имеющих, обычно, между собой гальванической связи, а для усиления магнитной связи имеющих ферромагнитный (стальной) магнитопровод. Находят применение и так называемые воздушные трансформаторы — без ферромагнитного магнитопровода. Их применяют обычно в цепях ультразвукового диапазона частот и радиочастот.

Простейший двухобмоточный трансформатор (рис 3.16.) имеет первичную обмотку, присоединенную к источнику энергии и вторичную обмотку, присоединенную к приемнику электрической энергии (нагрузке).

Особенностью воздушного трансформатора является то, что магнитная связь между первичной и вторичной обмотками обеспечивается через немагнитную среду (воздух), для которой абсолютная и относительная магнитные проницаемости являются величинами постоянными, не зависящими от напряженности магнитного поля, создаваемого токами в обмотках (катушках). Поэтому воздушный трансформатор является линейным элементом цепи.

Электрическое состояние трансформатора можно описать следующими уравнениями:

а если учесть, что:

то исходная система уравнений примет вид:

Читайте также:  М6650 мультиметр цифровой инструкция

Выразим из второго уравнения этой системы ток и подставим в первое уравнение:

называется входным сопротивлением трансформатора.

Раскроем комплексное сопротивление :

.

Помножим дробь на сопряженный комплекс:

.

Выделим вещественную и мнимую части этого выражения:

где — вносимые активное и реактивное сопротивления из второго контура в первый.

Тогда .

где — активное и реактивное сопротивления вторичной цепи трансформатора.

Это упрощает запись выражений вносимых сопротивлений:

и тогда входное сопротивление воздушного трансформатора:

Из этого следует, что со стороны первичной обмотки трансформатор можно рассматривать как двухполюсник с сопротивлениями и.

Если вторичная цепь трансформатора разомкнута — нагрузка отключена (холостой ход трансформатора), то:

, а,

и .

Замыкание вторичной цепи на нагрузку равносильно изменению активного и реактивного сопротивлений двухполюсника на величины вносимых сопротивлений .

Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля и увеличивает входное активное сопротивление трансформатора по сравнению с , что обусловлено рассеиванием энергии в активном сопротивлении второго контура.

Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку сопротивления . Сопротивлениеувеличивает или уменьшаетв зависимости от знака суммарного реактивного сопротивлениявторичной цепи трансформатора.

Увеличение входного реактивного сопротивления соответствует возрастанию общего магнитного потока по сравнению с потоком самоиндукции за счет потока взаимоиндукции.

Построим векторную диаграмму трансформатора исходя из следующих уравнений:

Зададимся током и отложим вектор этого тока на плоскости в выбранном масштабе. Приняв масштаб по напряжению, отложим также векторы падения напряжениясчитая что(рис. 3.17.).

Замыкающий вектор — вектор .

Разделив Ена, определим значение токаи отложим вектор этого тока под угломпо отношению к вектору. Затем откладываем векторы падений напряженияИх сумма определяет вектор напряжения.

Анализ работы трансформатора удобно проводить, применяя эквивалентные цепи в виде так называемых схем замещения.

Представим схему трансформатора с условно выделенными активным и индуктивным элементами обмоток (рис. 3.18.). Возможны следующие эквивалентные преобразования этой схемы.

Читайте также:  Вороток для метчиков fit

Во-первых, если соединить гальванически точки , то режим работы схемы не изменится (рис. 3.19.) и, вместе с тем, эта схема имеет индуктивно связанные элементы, одноименные зажимы которых присоединены к общему узлу.

Во-вторых, применив метод индуктивной развязки, получим

“Т” — образную схему замещения трансформатора (рис. 3.20.).

Уравнения электрического состояния для данной схемы:

аналогичны уравнениям для исходной схемы (рис.3.18.)

что подтверждает эквивалентность схем.

Если допустить, что магнитная связь между первичной и вторичной обмотками трансформатора “полная”, то есть коэффициент магнитной связи

,

а сопротивления обмоток , то система уравнений, описывающих электрическое состояние трансформатора, примет вид:

где и.

Такой трансформатор называют совершенным трансформатором.

Отношение напряжений для такого трансформатора:

.

Это отношение не зависит от нагрузки и называется коэффициентом трансформации трансформатора.

Если учесть, что:

где и соответственно число витков катушек;

и — относительные магнитные проницаемости соответственно вакуума и среды, в которой размещены индуктивно связанные катушки.

Тогда для совершенного трансформатора справедливо, что:

.

Если принять, что магнитная проницаемость среды тоии коэффициент трансформации есть конечная величина:

.

Из уравнений электрического состояния трансформатора можно выразить:

то есть отношение токов также не зависит от нагрузки.

И тогда трансформатор характеризует следующая система уравнений:

Такой трансформатор называется идеальным трансформатором.

Идеальный трансформатор — это предельный случай для совершенного трансформатора при .

Схема замещения идеального трансформатора примет вид (рис. 3.21. или рис. 3.22):

Рис. 3.21.

Рис 3.22.

Входное сопротивление идеального трансформатора, нагруженного на сопротивление , равно:

,

то есть трансформатор обладает свойством преобразования сопротивления в n 2 раз и может применяться для согласования сопротивлений.

Идеальный трансформатор часто применяют как многополюсный элемент для построения различных схем замещения при рассмотрении процессов в реальном трансформаторе.

Источник

Оцените статью
toolgir.ru
Adblock
detector