4. Пример расчета однофазного трансформатора
К электрической сети напряжением 220В необходимо подключить через понижающий однофазный трансформатор 5 ламп мощностью по 60 Вт каждая. Лампы рассчитаны на напряжение 24 В, коэффициент модности ламп cosφ2 =1. Используя таблицу 2, подобрать необходимый для работы трансформатор. Определить рабочие и номинальные токи обмоток трансформатора, коэффициент трансформации и коэффициент нагрузки. Потерями в трансформаторе пренебречь. Схема подключения ламп к трансформатору изображена на рис.18.
Выбрать трансформатор из табл. 2 и определить:
К — коэффициент трансформации, КНГ — коэффициент нагрузки.
1) Активная мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке (лампам накаливания),
2) Так как нагрузка на трансформатор чисто активная (cosφ2= I), то поэтому полная мощность трансформатора должна быть не менее:
3) Номинальное первичное напряжение трансформатора должно соответствовать напряжению сети, поэтому U1HM = Uсети = 220 В.
4) Номинальное вторичное напряжение трансформатора должно соответствовать напряжению, на которое рассчитаны лампы накаливания, поэтому U2HM = Uламп = 24 В
5) Пользуясь таблицей 2, выбираем трансформатор ОСМ-0,4. Его технические данные:
Номинальная мощность SНОМ = 400 ВА (что больше расчетного S2 = 300 ВА).
Номинальное первичное напряжение U1 ном = 220 В. Номинальное вторичное напряжение U2 ном = 24 В.
6) Т. к. потерями пренебрегаем, то коэффициент трансформатора может быть определен из соотношения: К =U1НОМ / U2НОМ = 220 В / 24 В = 9,17
Номинальный ток во вторичной обмотке трансформатора
8) Коэффициент нагрузки КНГ = 
=
=
= 0,75
9) Рабочие токи в обмотках трансформатора при фактической нагрузке в первичной обмотке:
во вторичной обмотке:
10) Пользуясь техническими данными трансформатора, можно определить ток холостого хода трансформатора и напряжение короткого замыкания.
Ток холостого хода трансформатора составляет 20 % от номинального тока первичной обмотки (см табл.2), поэтому I = 0,2 · I1ном = 0,2 ·1,82 А =0,36 А
Напряжение короткого замыкания трансформатора составляет 4,5 % от номинального напряжения его первичной обмотки U1НОМ, поэтому UК = 0,045 ·U1НОМ = 0,045 ·220 В = 9,9 В
Рис. 18.
6.1.2. Расчет основных параметров однофазного трансформатора
Задача 1. Однофазный трансформатор ОМ-6667/35 работает как понижающий. Пользуясь его техническими данными приведенными в таблице 6.1, рассчитать: коэффициент трансформации; номинальные токи первичной вторичной обмоток; напряжение на вторичной обмотке U2 при активно-индуктивной нагрузке, составляющей 50% (β=0,5) от номинальной и cosφ2=0,8; к.п.д. при cosφ2–0,9 и нагрузке, составляющей 75% (β=0,75)от номинальной.
Тип транс- форматора
Решение. Коэффициентом трансформации называется отношение высшего напряжения к низшему в режиме холостого хода независимо от того, является ли трансформатор повышающим или понижающим:
.
Номинальные токи первичной и вторичной обмоток определим из формулы номинальной мощности трансформатора:
;
;
.
Активно-индуктивная нагрузка трансформатора приводит к снижению напряжения на его вторичной обмотке U2, которое можно найти из формулы процентного изменения напряжения
,
где: ΔU – процентное изменение напряжения (в трансформаторах ΔU не превышает 1÷6%); 
– коэффициент нагрузки; Ua и Uр – активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания, выраженные в процентах (
; 
).
.
где: Р – мощность потерь при холостом ходе, равная сумме потерь в стали на гистерезис и вихревые токи; Рк – мощность потерь в обмотках при коротком замыкании (при нагрузке, отличной от номинальной, мощность потерь в обмотках Pβ = β 2 Pк.
В современных трансформаторах, особенно мощных, при номинальной нагрузке ρ равно 98 – 99%.
6.1.3. Расчет основных параметров трехфазного трансформатора
Задача 2. Трехфазный трансформатор ТС-180/10 включен в сеть напряжением 10000 В. Пользуясь данными, указанными в паспорте (см. таблицу 6.1 к задаче 1), рассчитать: фазные напряжения, если группа соединения трансформатора Y / Δ — 11; фазный и линейный коэффициенты трансформации; номинальные токи первичной и вторичной обмоток; активные сопротивления обмоток, если при коротком замыкании трансформатора мощности первичной и вторичной обмоток равны; напряжение вторичной обмотки при активно-индуктивной нагрузке, составляющей 75% от номинальной (β=0,75) и cosφ2=0,9; к.п.д. при нагрузке, составляющей 50% (β=0,5) от номинальной и cosφ2=0,8.
Решение. У трансформатора ТС-180/10 первичная обмотка соединена в звезду, а вторичная – в треугольник, поэтому фазные напряжения равны:
Фазный и линейный коэффициенты трансформации соответственно равны:
;
.
Номинальные токи первичной и вторичной обмоток определим из формулы номинальной мощности трансформатора:
.
;
.
Находим активные сопротивления обмоток R1 и R2, с учетом того, что в каждой обмотке трансформатора по три фазы и ток короткого замыкания Iк равен номинальному току I1н:
;
,
где: 
.
Напряжение на вторичной обмотке нагруженного трехфазного трансформатора определяют так же как в задаче 1:
где: 
; 
.
В свою очередь Sн – это мощность всех трех фаз, а Рк – мощности потерь в тех фазах, указанные в паспорте.
Методички / Transformatory_P2
тельных токов в цепи обмоток параллельно включенных трансформаторов. Это влияет на распределение нагрузки между трансформаторами. В итоге одни трансформаторы оказываются недогруженными (их нагрузка становится намного меньше номинальной), а другие – перегруженными. Так как перегрузка трансформаторов недопустима, приходится уменьшать общую нагрузку трансформаторов, что ведет к недоиспользованию трансформаторов и снижает их экономические показатели. Но при значительных отклонениях от указанных условий включение на параллельную работу оказывается недопустимым, так как ведет к возникновению аварийной ситуации. Общая нагрузка параллельно работающих трансформаторов при точном соблюдении всех условий параллельной работы распределяется между ними пропорционально номинальным мощностям этих трансформаторов.
Помимо соблюдения указанных условий необходимо перед включением трансформаторов на параллельную работу проверить порядок чередования фаз, который должен быть одинаковым у всех трансформаторов.
Соблюдение всех перечисленных условий проверяется фазировкой трансформаторов, сущность которой состоит в том, что одну пару противоположно расположенных зажимов на рубильнике, например среднюю (рисунок 44, б), соединяют проводом и с помощью вольтметра V 0 (нулевой вольтметр) измеряют напряжение между оставшимися несоединенными парами зажимов рубильника. Если вторичные напряжения трансформаторов равны, их группы соединения одинаковы и порядок следования фаз у них один и тот же, то показания вольтметра V 0 равны нулю. В этом случае трансформаторы можно подключать на параллельную работу. Если вольтметр V 0 покажет некоторое напряжение, то необходимо выяснить, какое из условий параллельной работы нарушено. Необходимо устранить это нарушение и вновь провести фазировку трансформаторов. Следует отметить, что при нарушении порядка следования фаз вольтметр V 0 покажет двойное линейное напряжение. Это необходимо учитывать при подборе вольтметра, предел измерения которого должен быть не менее двойного линейного напряжения на вторичной стороне трансформаторов.
Общая нагрузка всех включенных на параллельную работу трансформаторов S не должна превышать суммарной номинальной мощности этих трансформаторов.
7 Регулирование напряжения трансформаторов
Обмотки ВН понижающих трансформаторов снабжают регулировочными ответвлениями, с помощью которых можно получить коэффициент трансформации, несколько отличающийся от номинального, соответствующего номинальному вторичному напряжению при номинальном первичном. Необходимость в этом объясняется тем, что напряжения в разных точках линии электропередачи, куда могут быть включены понижающие трансформаторы, отличаются друг от друга и, как правило, от номинально-
го первичного напряжения. Кроме того, напряжение в любом месте линии может изменяться из-за колебаний нагрузки. Но так как напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора во всех случаях должно быть равно номинальному или незначительно (в пределах допустимого) отличаться от него, то потребность изменения коэффициента трансформации в процессе эксплуатации трансформатора становится необходимой. Регулировочные ответвления делают в каждой фазе либо вблизи нулевой точки, либо посередине обмотки. В первом случае на каждой фазе делают по три ответвления (рисунок 45, а), при этом среднее ответвление соответствует номинальному коэффициенту трансформации, а два других – коэффициен-
там трансформации, отличающимся от номинального на ±5 % . Во втором случае обмотку разделяют на две части и делают шесть ответвлений (рисунок 45, б). Это дает возможность кроме номинального коэффициента трансформации получить еще четыре дополнительных значения, отли-
чающихся от номинального на ±2,5 и ±5 % .
Рисунок 45 – Схемы обмоток трехфазных трансформаторов с регулировочными ответвлениями
Переключать ответвления обмоток можно при отключенном от сети
трансформаторе ( переключение без возбуждения (ПБВ)) . Для ПБВ
применяют переключатели ответвлений (рисунок 46). На каждую фазу устанавливают по одному переключателю, при этом вал, вращающий контактные кольца переключателей по всем фазам одновременно, связан посредством штанги с рукояткой 6 на крышке бака трансформатора (см. рисунок 9).
Рисунок 46 – Переключатель ответвлений ПБВ
Регулирование под нагрузкой (РПН) производится без отключе-
ния трансформатора. Принцип РПН основан на изменении коэффициента трансформации посредством регулировочных ответвлений. Однако переключение с одного ответвления на другое осуществляют без разрыва цепи рабочего тока. С этой целью обмотку каждой фазы снабжают специальным
переключающим устройством, состоящим из реактора Р , двух контакторов с контактами К1 и К2 и переключателя с двумя подвижными контактами П1 и П2 (рисунок 47, а).
Рисунок 47 – Последовательность переключения контактов под нагрузкой
В рабочем положении два подвижных контактора переключателя находятся на одном ответвлении, контакты К1 и К2 замкнуты и рабочий ток направлен параллельно по двум половинам обмотки реактора. Если возникла необходимость переключения с одного ответвления на другое, на-
пример с Х 1 на Х 3 , то разомкнутся контакты контактора К1 (положение 1 на рисунке 47, б), подвижный контакт П1 переключателя обесточенной ветви переводится на другое ответвление и контакты контактора К1 вновь замыкаются (положение 2 на рисунке 47, б). В этом положении часть об-
мотки между ответвлениями Х 1 и Х 3 оказывается замкнутой. Однако ток в цепи переключающего устройства не достигает большого значения, так как он ограничивается сопротивлением реактора Р . В таком же порядке осуществляется перевод подвижного контакта К2 с ответвления Х 1 на от-
ветвление Х 3 (положения 3 и 4 на рисунке 47, б), после чего процесс переключения заканчивается. Аппаратура РПН располагается в общем баке с трансформатором, а ее переключение автоматизируется или осуществляется дистанционно (со щита управления). Трансформаторы с РПН обычно рассчитаны для регулирования напряжения в пределах 6–10 % .
8 Автотрансформаторы
Рисунок 48 – Однофазный (а) и трехфазный (б) автотрансформаторы
В автотрансформаторе (рисунок 48) между первичной и вторичной цепями помимо магнитной связи существует еще и электрическая связь. Объясняется это тем, что в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка (на каждую фазу), часть витков которой принадлежит как первичной, так и вторичной цепям. Расчетная мощность автотрансформатора составляет лишь часть проходной мощности, передаваемой из первичной цепи во вторичную. Другая часть этой мощности передается из первичной во вторичную цепь без участия магнитного поля за счет электрической связи между цепями автотрансформатора:
S пр = U 2 I 2 = U 2 ( I 1 + I 12 ) = U 2 I 1 + U 2 I 12 = S э = S расч ,
где S Э – мощность, передаваемая из первичной цепи автотрансформатора во вторичную за счет электрической связи между этими цепями,
S РАСЧ – расчетная мощность в автотрансформаторе, S РАСЧ =
Таким образом, расчетная мощность составляет лишь часть всей мощности, передаваемой из первичной цепи автотрансформатора во вторичную. Это дает возможность для изготовления автотрансформатора использовать магнитопровод меньшего сечения, чем в трансформаторе равной мощности. При этом за счет уменьшенного сечения сердечника средняя длина витка обмотки также становится меньше, а следовательно, сокращается расход меди на выполнение обмотки автотрансформатора. Одновременно уменьшаются магнитные и электрические потери, а КПД автотрансформатора по сравнению с двухобмоточным трансформатором равной мощности повышается.
Автотрансформаторы по сравнению с трансформаторами обладают следующими преимуществами:
− меньше расход активных материалов (медь и электротехническая сталь);
− более высокий КПД;
Указанные преимущества автотрансформаторов тем значительнее, чем больше мощность S Э , передаваемая за счет электрической связи между обмотками, а следовательно, чем меньше расчетная часть S РАСЧ проходной мощности автотрансформатора.
Мощность S Э , передаваемая из первичной цепи автотрансформатора во вторичную за счет электрической связи между этими цепями, определяется выражением
S э = U 2 I 1 = U 2 I 2 k A = S пр / k A ,
т. е. значение этой мощности обратно пропорционально коэффициенту трансформации автотрансформатора К А .
Применение автотрансформатора дает заметные преимущества по сравнению с двухобмоточным трансформатором лишь при небольших зна-
чениях коэффициента трансформации К А ≤ 2 . Например, при К А = 1 вся мощность автотрансформатора передается во вторичную цепь за счет электрической связи между цепями (S Э /S ПР = 1) .
При больших значениях коэффициента трансформации перечисленные достоинства автотрансформаторов уступают его недостаткам. Из них наиболее существенными являются:
− малая величина сопротивления короткого замыкания, что является причиной значительных токов короткого замыкания в случае понижающего автотрансформатора;
− наличие электрической связи между первичной и вторичной цепями, что ведет к необходимости применения дополнительных защитных мер для обслуживающего персонала и приборов на стороне низкого напряжения от действия высокого напряжения.
9 Примеры решения задач
Задача 1. Однофазный двухобмоточный трансформатор имеет но-
минальные напряжения: первичное
U 1 НОМ = 6,3 кВ , вторичное
U 2 НОМ = 0,4 кВ ; максимальное значение магнитной индукции в стержне
магнитопровода В max = 1,5 Тл ; площадь
поперечного сечения стержня
Q СТ = 200 см 2 ; коэффициент заполнения стержня сталью Кс = 0,95 . Определить числа витков в обмотках трансформатора w 1 и w 2 , ЭДС
одного витка U ВИТ и коэффициент трансформации k , если частота переменного тока в сети f = 50 Гц .
Максимальное значение основного магнитного потока
Φ max = В max ·Q СТ ·Кс = 1,5·0,02·0,95 = 0,0285 Вб.
Число витков во вторичной обмотке найдем учитывая, что номинальные напряжения U 1 НОМ ≈ Е 1 и U 2 НОМ ≈ Е 2 :
w 2 = Е 2 /( 4,44· f· Φ max ) = U 2 НОМ /( 4,44· f· Φ max ) = 400 /( 4,44·50·0,0285) = 63 .
k = w 1 / w 2 = U 1 НОМ /U 2 НОМ = 6 300/400 = 15,75.
Число витков в первичной обмотке
w 1 = w 2 ·k = 63·15,75 = 992 витка.
ЭДС одного витка
E ВИТ = U 1 НОМ / w 1 = 6 300/992 =6,35.
Задача 2. Используя приведенные в таблице 4 значения параметров трехфазных масляных трансформаторов серии ТМ (в обозначении марки в
числителе указана номинальная мощность трансформатора S НОМ , в знаменателе – высшее напряжение), определить для каждого варианта значения параметров, величины которых не указаны в этой таблице. Обмотки соединены по схемам Y/Y . Частота тока в сети f = 50 Гц .
Таблица 4 Параметры трехфазных масляных трансформаторов серии ТМ