Маятник зацепился за гвоздь



Маятник зацепился за гвоздь

2017-10-24
Математический маятник длиной $L$ подвешен на гвозде, вбитом в вертикальную стену. Груз маятника отклонили так, что его нить приняла горизонтальное положение, параллельное стене, и была слегка натянута, а затем груз отпустили с нулевой начальной скоростью. На каком наибольшем расстоянии $x$ под точкой подвеса следует вбить в стену второй гвоздь, чтобы после удара нити о него груз, двигаясь по окружности, поднялся на максимальную высоту?


Рассмотрим движение груза после того, как нить, на которой он подвешен, зацепится за нижний гвоздь. В верхней точке окружности, по которой движется груз, на него действуют сила тяжести и сила натяжения нити (см. рис.). Обозначив через $mg$ и $T$ модули этих сил, по второму закону Ньютона имеем:

где $v$ — скорость груза в верхней точке, $R$ — радиус окружности. Отсюда следует, что груз совершает на нити полный оборот по окружности, если $v^ <2>\geq gR$. Обозначив через $v_<0>$ скорость груза в нижней точке, по закону ^ / сохранения механической энергии имеем: \

Отсюда $v_<0>^ <2>= v^ <2>+ 4gR$. С учетом найденного выше условия для скорости груза в верхней точке находим, что $R \leq \frac^<2>><5g>$. Таким образом, максимальное значение радиуса, при котором груз совершит полный оборот по окружности, равно

Применяя для движения груза от исходного положения до нижней точки закон сохранения механической энергии, получаем, что $v_<0>^ <2>= 2gL$. Следовательно, $R_ = \frac<2> <5>L$, и максимальная высота, на которую поднимется груз

Чтобы эта высота была достигнута, нужно вбить нижний гвоздь на расстоянии $x = x_ <0>= L — R_ = \frac<3><5>L$ от верхнего. Если вбить гвоздь ниже найденной точки (при этом $x > x_<0>$), то радиус окружности, по которой движется груз, будет меньше $R_$, и груз достигнет в верхней точке окружности высоты, меньшей чем hmax. Если же вбить гвоздь выше найденной точки (при этом $x < x_<0>$), то натяжение нити обратится в нуль, т.е. нить провиснет, когда груз еще не достигнет верхней точки. В этом случае траектория груза кроме дуги окружности будет включать в себя отрезок параболы. Таким образом, ответ имеет вид: $x = 0,6 L$.

Источник

Найти максимальный угол отклонения маятника (1 марта 2009)

Источник: «Сборник задач по физике для 8-10 класов средней школы». В. П .Демкович, Л. П. Демкович. 1981 г., Москва, «Просвещение».

  • версия для печати
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Комментарии

Амплитуда до столкновения маятника с гвоздем равна: xm = vm/√g.

Однако при столкновении маятник отдает часть своей кинетической энергии. В итоге, скорость маятника уменьшается. К тому же длина маятника уменьшилась вдвое, а значит уменьшился период (до столкновения) в 1,4 раза, значит, уменьшается амплитуда колебаний вместе с углом отклонения.

Угол отклонения мы найдем по формуле: cos β = x/xm.

Вопрос: как найти x и скорость маятника? А может быть, их и вообще не надо находить?!

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

mgl(1 − cos α) = mg(l/2)(1 − cos β).

Из последнего уравнения находите угол отклонения β.

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

И еще один вопрос. Как Вы нашли потенциальную энергию? Кажется, формулу Вы вывели с помощью сложения сил, действующих на маятник?

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

В противном случае применяется закон сохранения полной энергии:

Источник

Маятник зацепился за гвоздь

Вопрос по физике:

Маятник длиной 1 м качается, отклоняясь от отвесного положения на угол 30°. В момент прохождения положения равновесия нить его зацепилась за гвоздь на середине его длины. Найти максимальный угол отклонения укороченного маятника.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Очевидно что потерь энергии нет значит высота h1=h2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Источник

Маятник зацепился за гвоздь

Для решения задач с использованием закона сохранения импульса, так же, как и в задачах, решаемых с помощью законов Ньютона, следует выбрать инерциальную систему отсчета и рассмотреть замкнутую систему тел.

Для приближенного решения практических задач можно при соблюдении ряда условий применять закон сохранения импульса и в незамкнутых системах. К таким условиям относятся малое время действия внешних сил и их малая величина по сравнению с внутренними силами.

Кроме того, встречаются случаи, когда при несохранении полного импульса в незамкнутой системе, некоторые проекции этого импульса на выбранные направления, вдоль которых сумма внешних сил равна нулю, остаются постоянными.

На чертежах, иллюстрирующих решение задач, необходимо изображать направления для проецирования скоростей и импульсов, а также сами скорости и (или) импульсы тел.

При решении же, вместо законов Ньютона надо записывать закон сохранения импульса, сначала в векторной форме, а затем в проекциях на выбранные направления.

Проиллюстрируем сказанное на конкретных примерах.

К воздушному шару, масса которого равна 100 кг, привязан канат. На канате висит обезьяна, масса которой равна 20 кг. При этом шар относительно Земли покоится.

С какой скоростью относительно Земли будет двигаться шар, если обезьяна полезет вверх по канату с постоянной скоростью 1 м/с относительно каната?

Выберем инерциальную систему отсчета, свяжем ее с Землей. Ось для проецирования скоростей и импульсов направим вертикально вверх.

Система шар–обезьяна является замкнутой, так как векторная сумма сил, действующих на неё, равна нулю.

Если скорость шара относительно Земли равна а скорость обезьяны относительно каната то скорость обезьяны относительно Земли равна

Импульс системы шар–обезьяна до подъема и равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, он останется равным нулю и во время подъема обезьяны.

Читайте также:  Источником питания сварочной дуги при полуавтоматической сварке является источник какого тока

Запишем закон сохранения импульса для рассматриваемой системы в векторной форме и в проекции на выбранное направление:

Допустим, мы не догадались, в каком направлении начнет двигаться шар, когда обезьяна полезет по канату вверх. Предположим, что шар тоже будет подниматься вверх. Тогда в проекции на выбранное направление закон сохранения импульса примет вид: откуда Численно:

Знак «–» означает, что предположение о направлении вектора скорости шара неверно. Шар будет двигаться в обратном направлении. Это можно было предсказать заранее. Если импульс системы шар–обезьяна в выбранной системе отсчета равен нулю, значит положение центра масс (в данном случае – точки, в которой можно было бы мысленно сосредоточить всю массу системы так, чтобы характер движения системы при этом не изменился), должно оставаться неизменным. Это условие будет выполняться в том случае, если при движении обезьяны вверх шар будет двигаться вниз.

Из орудия без противооткатного устройства производят выстрел под углом 60° к горизонту снарядом, масса которого равна 10 кг. Какова скорость, приобретенная орудием в результате выстрела, если скорость снаряда равна 800 м/с? Масса орудия равна 400 кг.

Система орудие–снаряд не является замкнутой и в общем случае суммарный импульс этой системы не сохраняется. Однако в проекции на горизонтальное направление, вдоль которого на систему не действуют внешние силы, применить закон сохранения импульса можно.

Если ось для проецирования скоростей и импульсов направить горизонтально в сторону скорости отката орудия, закон сохранения импульса будет иметь вид:

орудия ∙ υорудия = снаряда ∙ υснаряда ∙ cos α,

где α – угол между направлением вектора скорости вылета снаряда и горизонтальной осью.

Отсюда:

Численно: υорудия = 10 кг ∙ 800 м/с ∙ cos 60° / 400 кг = 10 м/с.

В движущееся с постоянной скоростью облако микрометеоритов под углом α = 150° к потоку микрометеоритов влетает космический корабль.

Частички космического вещества прилипают к обшивке корабля и, пока корабль пролетает через облако, частицы, ударяющиеся о корабль, разворачивают его. В результате этого корабль вылетает из потока частиц под углом 90° к направлению потока частиц. Облепленный частицами корабль уменьшает свою скорость. К моменту вылета из облака, скорость корабля составляет четвертую часть от ее начального значения.

Сколько частиц налипло на корабль?

Какова скорость микрометеоритов, если известно, что масса каждой частички в десять тысяч раз меньше массы корабля?

При решении задачи, к процессу соударения частиц с кораблем, в направлении, перпендикулярном направлению движения частиц, можно применить закон сохранения импульса.

Действительно, в этом направлении внешние силы на космический корабль не действуют, поэтому проекция импульса корабля на данное направление сохраняется.

Проекция импульса корабля на обозначенное направление до его входа в облако микрометеоритов равна проекции импульса корабля на это направление после его выхода из облака.

Для сохранения импульса увеличение массы корабля должно сопровождаться уменьшением его скорости.

Проекция начального импульса корабля на выбранное направление: 1 = ∙ υ ∙ cos 60°, 1 = ∙ υ/2. Проекция конечного импульса на выбранное направление: 2 = ( + ∙ ) ∙ υ/4, где – число налипших на корабль частиц, – масса каждой частицы. Так как 1 = 2, то ∙ υ/2 = ( + ∙ ) ∙ υ/4.

Зная, во сколько раз отличается масса одной частички от массы корабля, можно найти число частичек, налипших на корабль. В нашем случае, = 10000.

Значение скорости, с которой движутся частицы, можно найти, рассмотрев треугольник .

Скорость с которой движется поток частиц, равен проекции скорости корабля на направление , перпендикулярное направлению .

Сложив векторы и мы получим вектор, направленный перпендикулярно потоку частиц, который совпадает с направлением скорости корабля, когда он выходит из потока частиц. Таким образом, скорость частиц равна: = υ ∙ sin 60°.

Решение основной задачи механики требует знания сил, действующих на тело в любой момент времени. В реальных условиях измерить эти силы часто очень трудно, а иногда и невозможно. В таких случаях к решению задачи целесообразно подходить не с динамической, а с энергетической точки зрения. Кроме того, энергетический способ решения задачи нередко оказывается более простым и рациональным, чем динамический.

Так как механическая энергия тела является величиной относительной и в системах отсчета, связанных с разными телами, может иметь разные значения, то для решения задачи энергетическим способом первым делом необходимо определиться с телом, относительно которого будет вестись отсчет энергии. С этим телом связывается нулевой уровень энергии.

Простота решения задач энергетическим способом хорошо видна на следующем примере.

С крыши дома, высота которого , под некоторым углом к горизонту со скоростью брошен камень. Чему равна скорость камня непосредственно перед тем, как он упадет на Землю?

Обратим внимание на то, что в задаче не сказано, под каким именно углом к горизонту брошен камень. Не сказано даже о том, брошен ли камень вверх, вниз, или горизонтально. Однако это не является помехой для решения задачи.

Примем поверхность Земли за нулевой уровень энергии.

Относительно этого уровня камень в момент отрыва от крыши дома обладал потенциальной энергией ∙ ∙ и кинетической энергией

Непосредственно перед падением на Землю камень обладает только кинетической энергией

Если пренебречь силами сопротивления, действующими на камень, то система камень – Земля будет являться замкнутой. Закон сохранения механической энергии для данного случая имеет вид:

Отсюда скорость камня непосредственно перед ударом о поверхность Земли: Как видно, эта скорость не зависит от угла, под которым произведен бросок.

Многие задачи решаются путем совместного применения закона сохранения механической энергии и законов Ньютона или закона сохранения импульса. Приведем примеры.

В цирке иногда показывают аттракцион: с горки скатывается велосипедист и делает полный оборот по «мертвой петле».

Рассмотрим вместо велосипедиста соскальзывающее с горки, переходящей в «мертвую петлю» небольшое тело. Сопротивлением движению пренебрежем.

Какой должна быть высота горки, чтобы тело в верхней точке петли не оторвалось?

Опишем процесс на энергетическом языке.

Выберем нулевой уровень энергии. Свяжем его с основанием горки. Относительно этого уровня, тело, находящееся на высоте , обладает запасом потенциальной энергии ∙ ∙ . По мере движения, потенциальная энергия тела уменьшается и переходит в кинетическую энергию.

У основания горки потенциальная энергия тела равна нулю, а кинетическая энергия максимальна и равна

Далее, тело, поднимаясь вверх, движется по окружности.

В верхней точке окружности оно имеет скорость следовательно обладает кинетической энергией Эта энергия меньше кинетической энергии, которой тело обладало у основания горки, так как оно поднялось на высоту, равную 2 ∙ , и приобрело потенциальную энергию ∙ ∙ 2 ∙ .

Если потерь энергии нет, то сумма потенциальной и кинетической энергии в любой точке траектории, есть величина постоянная.

При описании процесса на энергетическом языке, промежуточные этапы движения нас могут не интересовать. Два состояния тела – в исходной точке и в верхней точке окружности – связаны уравнением: п = п1 + к1, где:

Читайте также:  Лучший экстрактор для саморезов

п = ∙ ∙ – потенциальная энергия тела на вершине горки в начальный момент времени;

п1 = ∙ ∙ 2 ∙ – потенциальная энергия тела, при прохождении им верхней точки «мертвой петли»;

к1 = – кинетическая энергия тела в верхней точки «мертвой петли».

После подстановки:

После сокращения на , можно найти значение искомой величины: (1)

Задачу можно считать решенной, но попытаемся произвести дальнейшие преобразования и избавиться от значения скорости в данном уравнении, поскольку эта величина, вероятно, связана и с высотой горки и с радиусом окружности, по которой движется тело.

Если эта связь действительно существует, то нам удастся выразить скорость через другие величины, либо искомую высоту , либо радиус «мертвой петли» .

Таким образом, мы переходим к другой задаче. Она может быть сформулирована следующим образом.

Тело движется по внутренней части окружности.

С какой скоростью тело должно двигаться, чтобы не упасть?

Эту задачу можно решать, описывая процесс на силовом языке. Тем более, что возможности энергетического языка мы уже использовали.

В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, тело, двигаясь по окружности, имеет ускорение, направленное к центру этой окружности.

Если тело движется по внутренней стороне обода, то на него действуют сила тяжести со стороны Земли и сила реакции опоры со стороны обода.

Сила со стороны обода направлена в ту же сторону, что и сила тяжести.

Рассмотрим случай, когда сила давления тела на обод и, соответственно, сила реакции с его стороны равны нулю. В этом случае на тело действует только сила тяжести. Эта сила и сообщает телу ускорение.

Направим ось для проецирования силы и ускорения по вектору ускорения вертикально вниз и запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

В проекции на выбранное направление: = .

Зная, что центростремительное ускорение равно получаем:

Таким образом, и вторую задачу мы решили.

Подставляем полученное значение скорости в первое уравнение.

Получаем:

Нитяной маятник (небольшой шарик, подвешенный на нити) начинает движение из горизонтального положения. Когда маятник проходит положение равновесия, нить зацепляется за гвоздь, вбитый в стену на расстоянии от точки крепления нити, равном половине ее длины.

На какую высоту относительно своего нижнего положения поднимется шарик?

Нижнее положение шарика примем за нулевой уровень.

Нить, на конце которой укреплен шарик, отклонена до горизонтального положения. Шарик отпускают, и он начинает двигаться по окружности радиуса .

Нитка зацепляется за вбитый в стену гвоздь, происходит «захлёст», вследствие чего шарик продолжает движение по окружности радиуса /2.

Даже исходя из вопроса задачи, можно понять, что, по всей видимости, шарик не поднимается до своего прежнего уровня.

Будем считать, что шарик поднялся на некоторую высоту .

Выразим в долях от .

Разобьем эту сложную задачу на более простые.

Шарик движется по окружности одного радиуса, далее продолжает движение по окружности другого радиуса.

По всей видимости, когда шарик опускается вниз, сила натяжения нити растет. Далее шарик начинает подниматься вверх, скорость у него уменьшается, соответственно уменьшается и сила натяжения нити.

Вероятно, есть такая точка, в которой сила натяжения нити будет равна нулю. Пока эта сила не равна нулю, шарик движется по окружности, как только сила натяжения нити становится равной нулю, происходит срыв шарика с окружности. Далее под действием только силы тяжести шарик движется по параболе как тело, брошенное под углом к горизонту.

Траектория движения может быть разбита на три участка. Первый участок – движение по окружности радиуса ; второй участок – движение по окружности радиуса /2; третий участок – движение по параболе.

Рассмотрим две точки – начальное положение шарика и точку его срыва с окружности.

В исходной точке, относительно выбранного нулевого уровня энергии, шарик обладает запасом потенциальной энергии п1.

В точке срыва с окружности шарик обладает запасом потенциальной п2 и кинетической к2 энергии.

Запишем закон сохранения механической энергии: п1 = п2 + к2.

Подставим в полученное энергетическое уравнение значения потенциальных и кинетической энергий.

Масса сокращается, что свидетельствует о том, что от ее значения ответ к задаче не зависит.

Данное уравнение позволяет найти высоту 1, на которую поднимется шарик.

Чтобы найти 1, необходимо знать квадрат скорости, которой будет обладать тело в данной точке. Одно уравнение содержит два неизвестных.

Чтобы узнать значение квадрата скорости в точке срыва шарика с окружности, необходимо решить другую задачу. Ее текст может звучать следующим образом.

Тело, привязанное к нити, вращается в вертикальной плоскости. На восходящем участке траектории сила натяжения нити уменьшается и в некоторой точке становится равной нулю. Происходит «срыв» тела с окружности.

Чему равна скорость тела в данной точке?

Тело еще находится на окружности и имеет центростремительное ускорение. В то же время, оно уже сорвалось с окружности. Соответственно, сила натяжения нити равна нулю. Следовательно, в рассматриваемой точке на тело действует только сила тяжести.

Центростремительное ускорение телу сообщает сила тяжести.

Эту задачу будем решать с помощью второго закона Ньютона.

Выбираем инерциальную систему отсчета. Связываем ее с Землей (важно, что не с шариком, который движется с ускорением!).

Направление для проецирования сил и ускорения выбираем по направлению центростремительного ускорения.

Записываем второй закон Ньютона в векторной форме: и в проекции на выбранное направление: ∙ ∙ cos α = ∙ .

Центростремительное ускорение можно рассчитать как отношение квадрата скорости к радиусу окружности. В данном случае радиус равен половине длине нити:

Таким образом:

Полученное уравнение позволяет найти квадрат скорости, необходимый для решения первой задачи. Однако для этого надо знать направление на точку отрыва шарика от окружности.

Чтобы найти косинус угла, определяющего искомое направление, воспользуемся чисто геометрическими соображениями. Для этого достроим чертеж.

Из точки отрыва шарика от окружности на вертикаль опустим перпендикуляр. В полученном треугольнике угол между направлением оси и вертикалью будет равен α как вертикальный накрест лежащий с уже рассмотренным углом.

Из этого треугольника находим значение косинуса угла. Он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Прилежащий катет равен

Запишем полученные уравнения еще раз:

Решая систему из трех уравнений, можно найти не только величину 1, но и величину скорости, которой обладает шарик в данной точке, и значение косинуса угла α.

Подставляем значение косинуса во второе уравнение системы:

Производим сокращение. Значение квадрата скорости подставляем в первое уравнение системы и получаем:

Произведем сокращение на .

Умножая правую и левую часть на 2, имеем:

Окончательно:

Мы ответили на поставленный вопрос и получили значение 1.

Кроме того:

Однако окончательно исходная задача пока не решена.

Для ее решения требуется решить промежуточную задачу.

Читайте также:  Инструкция для мультиметра ut33b

Тело брошено со скоростью под углом α к горизонту.

На какую высоту 2 поднимется данное тело?

Решим задачу энергетическим способом.

Нулевой уровень энергии свяжем с точкой броска.

Относительно этого уровня тело обладает кинетической энергией

В верхней точке параболы тело обладает потенциальной энергией и кинетической энергией

Запишем для рассмотренного участка траектории закон сохранения механической энергии: После сокращения на : Отсюда:

Начальную скорость тела можно разложить на две составляющих – горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной. Она равна υ1 и определяет значение кинетической энергии тела в верхней точке параболы.

Скорости υ и υ1 связаны соотношением: υ1 = υ ∙ cos α.

Т. к. то

С учетом этого:

Т. к. то

Для того, чтобы найти значение , остается сложить и

Автомобиль с работающим двигателем пытается въехать на скользкую горку. Угол наклона горки к горизонту – α. Коэффициент трения между колесами автомобиля и поверхностью горки – μ. Скорость автомобиля у основания горки – υ.

На какую высоту сможет подняться автомобиль?

«Очень скользкая горка» еще не означает, что она абсолютно гладкая. Трение есть, но оно настолько мало, что если поставить автомобиль на горку и отпустить, то он не удерживался бы силой трения и скатывался вниз.

Как математически записать это условие? Чтобы ответить на поставленный вопрос, несколько отвлечемся и рассмотрим задачу о движении тела по наклонной плоскости.

Мысленно положим на наклонную плоскость некоторое тело. На тело будут действовать сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения, направленная вверх вдоль наклонной плоскости.

Если векторная сумма этих сил равна нулю, равно нулю и ускорение тела. Тело будет либо покоиться, либо, если ему сообщили какую-то скорость, равномерно двигаться вниз по наклонной плоскости.

Условие равновесия тела на наклонной плоскости следующее: коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла наклона плоскости по отношению к горизонту: μ = tg α.

Это можно попытаться доказать самостоятельно.

Если коэффициент трения меньше тангенса угла наклона плоскости к горизонту, то сумма сил, действующих на тело, не равна нулю. Тело будет соскальзывать с наклонной плоскости с ускорением.

Мы имеем дело как раз со случаем, когда коэффициент трения меньше тангенса угла наклона плоскости к горизонту. При таких условиях нас просят найти высоту , на которую сможет подняться автомобиль.

Опишем процесс движения автомобиля на энергетическом языке. Проведем следующие рассуждения.

Нулевой уровень энергии свяжем с основанием горки.

Относительно этого уровня, автомобиль у основания горки, имея скорость υ, обладает запасом кинетической энергии.

По мере поднятия автомобиля вверх по наклонной плоскости, растет его потенциальная энергия относительно выбранного уровня. Соответственно, уменьшается кинетическая энергия.

В верхней точке автомобиль останавливается (по условию задачи предполагается, что он не может подниматься на бесконечно большую высоту). Его кинетическая энергия становится равной нулю, а потенциальная энергия достигает своего максимального значения относительно выбранного уровня.

Если бы не было силы трения, то кинетическая энергия автомобиля у основания горы равнялась потенциальной энергии на ее вершине и решение не вызывало никаких трудностей:

Однако, в нашем случае, имеется трение.

Рассмотрим два случая.

Случай первый. На горку с разгона въезжает автомобиль с выключенным двигателем.

В этом случае сила трения направлена против движения автомобиля и совершается работа по преодолению этой силы. Кинетическая и потенциальная энергии не равны друг другу как раз на величину работы против силы трения.

Энергетическое уравнение, описывающее данный процесс, выглядит следующим образом: к = п + тр, где:

к – кинетическая энергия, которой обладал автомобиль у основания горки,

п – потенциальная энергия автомобиля на высоте ,

тр – работа против силы трения при движении автомобиля по горке.

Далее для решения задачи необходимо лишь знать, что: где:

Сила трения, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости, равна произведению коэффициента трения на силу нормального давления: тр = μ ∙ ∙ ∙ cos α.

Подставляя значения всех величин в исходное энергетическое уравнение, имеем:

Окончательно:

Случай второй. На горку с разгона въезжает автомобиль с работающим двигателем.

Движению автомобиля способствует сила трения покоя. В отличие от силы трения скольжения, она направлена в сторону движения. Колесо можно представить не вращающимся вокруг привычной оси, а как бы переваливающимся через точку соприкосновения с Землей. Колесо толкает Землю в одну сторону, а Земля толкает колесо в другую сторону. Эта сила совершает положительную работу, поэтому энергетическое уравнение, которое мы записали для первого случая, отличается знаком, стоящим перед работой.

Лучше это уравнение записать таким образом: сумма кинетической энергии, которой обладал автомобиль у основания горки и работы силы трения равна потенциальной энергии, которой автомобиль обладает в точке максимального подъема на гору: п = к + тр.

После соответствующих подстановок:

Анализ уравнения показывает, что если мы будем увеличивать в некоторых пределах значение коэффициента трения, это будет приводить к увеличению высоты, на которую может подняться автомобиль.

В этом решении не учтена сила сопротивления, которая неизбежно возникает при движении автомобиля. Эта сила направлена в сторону, противоположную движению и совершает не положительную работу, а отрицательную. Если бы мы ее учли, то в энергетическом уравнении необходимо было дописать еще один член: отрицательную работу, совершаемую силой сопротивления.

Оценить мощность легкового автомобиля массой 1000 кг, необходимую для его разгона, если коэффициент трения между ведущими колесами и дорожным покрытием равен 0,6 (очень высокое качество дороги и покрышек автомобиля).

Для равномерного движения автомобиля по ровной горизонтальной дороге при отсутствии сопротивления затрат энергии не требуется. Потребность в энергии появляется, как только требуется изменить скорость автомобиля.

Автомобиль изменяет свою скорость за счет сцепления колес с дорожным покрытием, то есть роль силы тяги выполняет сила трения. Будем считать, что на ведущие колеса действует сила, равная половине веса автомобиля.

Если принять, что μ = 0,6, то ≈ 3 м/с 2 .

Двигаясь с таким ускорением, автомобиль за 10 секунд разовьет скорость от нуля до 30 м/с (примерно до 100 км/ч): υ = υ + ∙ ; υ = 3 м/с 2 ∙ 10 c = 30 м/с = 108 км/ч.

Следует обратить внимание на то, что время разгона полностью определяется характеристиками колес и дорожного покрытия. Сократить это время можно, создав специальное дорожное полотно и увеличивая нагрузку на ведущие колеса.

Чтобы использовать максимально возможную силу трения, автомобиль должен преодолеть силу трения

При скорости 30 м/с, мощность двигателя автомобиля должна быть равна:

Вывод. Чтобы реализовать свои предельные характеристики, автомобиль массой 1000 кг на скорости 100 км/ч должен развивать мощность 100 л. с. Дополнительная мощность оказывается бесполезной. Она приводит лишь к более быстрому вращению колес, которое никак не сказывается на улучшении характеристик автомобиля.

Источник

Оцените статью
toolgir.ru
Adblock
detector